Пример 1. Расчёт катушки индуктивности


Пусть есть однорядная круглая катушка без сердечника. Необходимо посчитать её индуктивность.
Параметры катушки:

  • число витков: ω = 10
  • внутренний диаметр катушки: D = 10 мм
  • диаметр провода: dпр = 0.5 мм
Рассчитаем индуктивность катушки.

Теория

Определим индуктивность катушки по формуле Виллера:
где Dk=D+dпр – средний диаметр катушки,
l=ω∙d – длина намотки провода.

Модель

Создадим 2D-модель катушки. При создании геометрии учтём тот факт, что в плоскопараллельной модели сечения катушек - это бесконечные проводники. Подразумевается, что на торцах они виртуально соединены друг с другом (см. рисунок П.1.1).

Рисунок П.1.1 – Плоскопараллельная модель катушки в 2D

В нашем же случае необходимо строить тело вращения. Для этих целей необходимо изменить тип геометрии в окне Solution Type, установить параметр Geometry Mode в значение: Cylindrical about Z (осевая симметрия).


После чего создадим геометрию с учётом того, что модель строится вращением тела вокруг оси Z. Получим геометрию, изображённую на рисунке П.1.2

Рисунок П.1.2 – Цилиндрическая модель геометрии 2D (a) и её представление в 3D(б)

Зададим параметры катушки. Выделяем объект-катушку, указываем значение тока равным 1 амперу (Assign Excitation > Current…) Т.к. мы считаем индуктивность катушки на постоянном токе, не важно, какова будет величина тока, т.к. поток будет расти пропорционально току. Не забываем указать, что катушка распределённая (Stranded).
Создадим матрицу для расчета индуктивности катушки (ПКМ на пункт Parameters > Assign > Matrix…)


Далее выбираем созданную катушку (Current1). На вкладке Post Processing задаём число витков катушки (Рисунок П.1.3).

Внешней границе полукруга задаём граничное условие (ПКМ на внешней линии окружности > Assign Boundary > Balloon..), линию, лежащую на оси Z, не трогаем. Переключение в режим выбора линий производится ПКМ на пустом месте Select Edges…

Далее создаём сетку конечных элементов, предварительно выделив все объекты модели (Assign Mesh Operation > Inside Selection > Length Based… )

Создаём новое задание на расчёт с параметрами по умолчанию (ПКМ на Analysis > Add Solution Setup)

Запускаем задачу на расчёт. Результат расчёта можно посмотреть в окне Solution Data на вкладке Matrix, предварительно установив галочку PostProcessing (Рисунок П.1.4).

Рисунок П.1.3 - Задание элемента Matrix.

Рисунок П.1.4 - Результаты расчёта модели

Итого, индуктивность, рассчитанная МКЭ, составила Lм = 1,053 мкГн. Сравнивая с результатами, полученными по формуле Виллера (L = 1,152 мкГн), можно сделать вывод, что задача посчитана правильно, и расхождение двух методов расчета составляет менее 10%.

Автор материалов: Drakon (С) 2014. Редактор: Админ